Ciencia 

El excelente descubrimiento ruso con el que el hombre conquistó el microcosmos

Dmitry Mendeleyev descubrió en mil ochocientos sesenta y nueve el Sistema Periódico, considerado como uno de los logros más esenciales de la Ciencia, puesto que deja relacionar diferentes áreas de conocimiento entre sí. Para celebrar el ciento cincuenta aniversario de este descubrimiento, la Unesco decidió declarar al dos mil diecinueve como Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos Químicos. Perfecto, pero… ¿qué debe ver este tema con las matemáticas y por qué razón merece ser incluido en este ABCdario de las matemáticas?

Vayamos poco a poco… Ya sabemos, ya que se estudia en el instituto, que hay diferentes géneros de números. La primera cosa que nos hallamos es el conjunto de números undefined, llamado conjunto de los números naturales. Son los que nos dejan contar (de 1 a diez podemos hacerlo con los dedos de la mano) y son esenciales en el desarrollo de la matemática. Este conjunto se puede extender al de los números enteros undefined si pensamos en los naturales con un signo y agregamos el 0. Este conjunto deja poder acotar con perfección la resta de números naturales y sobre ellos es famosísima una cita de Leopold Kronecker, de la misma época que Mendeleyev: «Dios hizo los números enteros; el resto es obra del hombre». No sabemos si Mendeleyev y Kronecker llegaron a encontrarse personalmente, mas la Tabla Periódica robustece la idea de Kronecker, en tanto que los números enteros positivos (los naturales) están íntimamente ligados a la estructura de la materia.

Originalmente Mendeleiev llegó a su descripción del Sistema Periódico haciendo tarjetas en las que había escrito ciertas propiedades de los elementos, entre ellas lo que el día de hoy llamamos masa atómica, una cantidad que se podía determinar experimentalmente. Mendeleyev sabía que el Hidrógeno se correspondía con el número 1, el Litio con siete, otro elemento con nueve, el Berilio con once, el Oxígeno con dieciseis, … y de este modo fue ordenando los elementos de modo creciente en función de su masa. Esta ordenación le llevó después a clasificar esas tarjetas conforme a propiedades que aparecían periódicamente, de acá el nombre con el que se conoce su descubrimiento. Las filas de la tabla se llaman periodos y las columnas conjuntos. Por poner un ejemplo, el primer conjunto es el de los alcalinos, el diecisiete el de los halógenos y el dieciocho el de los gases nobles. Unas propiedades se sostienen en todos y cada uno de ellos de los periodos y otras se sostienen en los conjuntos. De ahí que es interesante esta predisposición geométrica de los elementos químicos.

El orden que Mendeleyev planteó es exactamente el mismo que el que se emplea en la actualidad, si bien el criterio de ordenación es diferente: en mil novecientos trece Henry Moseley planteó usar el número atómico en lugar de la masa atómica. Desde ahí sí que tenemos una correspondencia biunívoca entre el conjunto de los ciento dieciocho primeros enteros positivos y el de los elementos ya caracterizados de la tabla periódica.

Si bien estamos habituados a un cierto género de Tabla Periódica, donde los elementos alcalinos y alcalinotérreos están a la izquierda y donde lantánidos y actínidos se sitúan en rutas filas inferiores separadas de la tabla, hay otros géneros de Tabla Periódica que muestran todavía mejor su fundamento mecano-cuántico y la relevancia de las matemáticas. Por poner un ejemplo, la Tabla Periódica de Janet, conseguida moviendo las 2 primeras columnas de la tabla más frecuente a la derecha y subiéndolas una fila, da una regularidad asombrosa: peldaños de dos filas, y longitud de cada bloque que aumenta cuatro unidades cada vez (cuatro unidades, al pasar de dos a seis, diez y catorce). Mas, además de esto, señala que elemento ciento veintiuno y los diecisiete siguientes, cuando sean caracterizados en un futuro (probablemente próximo), empezarán un nuevo escalón, el llamado bloque g, de longitud dieciocho elementos.

Observando este esquema de la Tabla Periódica se observa a simple vista que falta por rellenar un hueco de dos elementos: justo lo que afirmábamos antes: los elementos ciento diecinueve y ciento veinte completarán el octavo periodo y el ciento veintiuno comenzará el noveno.

La razón por la que en la Tabla Periódica de Janet los peldaños son de 2 escalones y cada escalón es más largo que el precedente en cuatro unidades hay que procurarla en la solución matemática al fundamento físico (con mecánica cuántica) para los átomos. Para el átomo de hidrógeno, por servirnos de un ejemplo, el electrón viene caracterizado por 4 números cuánticos: el primordial, un número entero positivo; el secundario, un número entero; el angular, que puede ser negativo; y el de spin, que es fraccionario (1/2 o bien –1/2). Una simplicidad emocionante puesto que. Y esa simplicidad deja interpretar los fantasmas atómicos: de qué manera un átomo interactúa con la radiación, emitiendo o bien absorbiendo un fotón, con solo energías muy determinadas, que dependen del cuadrado de un número natural. Nuevamente las matemáticas más simples aparecen en el comportamiento de la naturaleza. Y la tabla de Janet representa la manera más natural de compilar la información de los elementos desde cierto punto de vista estructural y abstracto.

La Tabla Periódica (en cualquiera de sus versiones) es seguramente, conforme el astrónomo Harlow Shapley, «la colección más compacta y significativa del conocimiento que se haya hecho, y su historia es el relato de la conquista del microcosmos por la humanidad».

Miquel Duran es maestro de Química Física de la Universitat de Gerona.

Fernando Blasco es maestro de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de la capital española.

Juntos trabajan en la intersección de la educación, la magia y la ciencia, sostienen el weblog magsci.eu y este año publican cada semana  un juego relacionado con la tabla periódica en 52gamespt.wordpress.com.

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que brota de la cooperación con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática De España (RSME).

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